PID รูปแบบขนาน (Parallel form) และรูปแบบมาตรฐาน (Standard form)

ในบทความฉบับนี้จะกล่าวถึงสมการทางคณิตศาสตร์และการประยุกต์ใช้งานของตัวควบคุม PID รูปแบบขนาน (Parallel form) และรูปแบบมาตรฐาน (Standard form)

บทความฉบับนี้เป็นบทความที่ต่อเนื่องมาจากบทความเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตัวควบคุม PID

บทนำ

หากท่านได้เคยศึกษาหรือได้ใช้งานตัวควบคุม PID มาบ้างแล้ว บางท่านจะสังเกตเห็นได้ว่า รูปแบบสมการของตัวควบคุม PID นั้นมีมากกว่า 1 สมการ

แต่รูปแบบตัวควบคุม PID ที่พบเจอได้บ่อยและนิยมใช้งานกันมากมีอยู่ด้วยกัน 2 รูปแบบ คือ

ตัวควบคุม PID รูปแบบขนาน (Parallel form PID Controller)

ตัวควบคุม PID รูปแบบมาตรฐาน (Standard form PID Controller)

ตัวควบคุม PID รูปแบบขนาน (Parallel form PID Controller)

จากบทความเรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับตัวควบคุม PID ได้แสดงให้เห็นถึงรายละเอียดต่างๆ ของสมการตัวควบคุม PID

โดยมีสมการของตัวควบคุม PID คือ

$c(t)={K_pe(t)+K_i\int{e(t)d(t)}+K_d\frac{de(t)}{dt}}$

ตัวควบคุม PID ที่ใช้สมการดังกล่าวจะถูกเรียกว่า “ตัวควบคุม PID รูปแบบขนาน”

โดยสมการของตัวควบคุม PID รูปแบบขนานนี้ในแต่ละพจน์ของ P, I และ D จะแยกออกจากกันเป็นอิสระ ไม่มีพารามิเตอร์ที่เกี่ยวพันธ์กัน ซึ่งการที่เป็นอิสระจากกัน จะทำให้ง่ายในการเขียนโปรแกรม ดังนั้นจึงนิยมนำสมการของตัวควบคุม PID รูปแบบขนานนี้มาใช้ในการเขียนโปรแกรมตัวควบคุม PID

เมื่อนำสมการของตัวควบคุม PID รูปแบบขนาน มาเขียนเป็นบล็อกไดอะแกรมควบคุม จะได้ดังรูปที่ 1

ตัวควบคุม PID รูปแบบมาตรฐาน (Standard form PID Controller)

รูปแบบตัวควบคุม PID อีกรูปแบบหนึ่งที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลายและเป็นรูปแบบที่ถูกใช้ในการหาพารามิเตอร์ของตัวควบคุม PID ด้วยวิธีต่างๆอย่างมากมายนั้นคือ “ตัวควบคุม PID รูปแบบมาตรฐาน”

ซึ่งมีสมการดังนี้คือ

$c(t)={K_p\left(e(t)+\frac{1}{T_i}\int{e(t)d(t)}+T_d\frac{de(t)}{dt}}\right)$

โดยที่

$K_p$ คือ อัตราขยายสัดส่วน (Proportional gain)

$T_i$ คือ เวลาปริพันธ์ (Integral time)

$K_d$ คือ เวลาอนุพันธ์ (Derivative time)

สมการรูปแบบขนานนี้พจน์ในแต่ละพจน์ P, I และ D จะไม่แยกออกจากกันเป็นอิสระ แต่จะมีพารามิเตอร์ที่เกี่ยวพันธ์กับทุกพจน์คือ $K_p$

ตัวควบคุม PID รูปแบบมาตรฐานนี้จะเหมาะกับการจูนตัวควบคุม PID

เพราะจะมีบางครั้งที่ต้องเพิ่มหรือลดอัตราขยายของทั้ง 3 พจน์พร้อมๆ กัน ซึ่งสามารถทำได้โดยจูนค่า $K_p$ เพียงแค่ค่าเดียว

ซึ่งจะต่างจากรูปแบบขนานซึ่งจะต้องจูนทั้ง 3 ค่าในเวลาเดียวกันซึ่งก่อให้เกิดความไม่สะดวกในการจูนค่า และโดยส่วนใหญ่การหาพารามิเตอร์ของตัวควบคุม PID ไม่ว่าจะเป็นวิธีของ Ziegler-Nichols หรือวิธีของ Chien-Hrones-Reswick เป็นต้น ก็จะอยู่บนพื้นฐานตัวควบคุม PID รูปแบบมาตรฐาน

เมื่อนำสมการของตัวควบคุม PID รูปแบบมาตรฐาน มาเขียนเป็นบล็อกไดอะแกรมควบคุม จะได้ดังรูปที่ 2

สัมพันธ์ระหว่างตัวควบคุม PID รูปแบบขนานกับตัวควบคุม PID รูปแบบมาตรฐาน

ในบางครั้งอาจมีความจำเป็นต้องมีการแปลงพารามิเตอร์ระหว่างตัวควบคุม PID รูปแบบขนานและตัวควบคุม PID รูปแบบมาตรฐานไปมาระหว่างกัน

เพื่อหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวควบคุม PID รูปแบบขนานกับตัวควบคุม PID รูปแบบมาตรฐาน สามารถทำได้ดังนี้

นำ $K_p$ ของรูปแบบมาตรฐานคูณกระจายเข้าไปในวงเล็บจะได้

$c(t)={K_pe(t)+\frac{K_p}{T_i}\int{e(t)d(t)}+K_pT_d\frac{de(t)}{dt}}$

เทียบสัมประสิทธิ์สมการนี้กับสมการรูปแบบขนานจะได้

$K_p=K_p$

$K_i=\frac{K_p}{T_i}$

$K_d=K_pT_d$

ซึ่งความสัมพันธ์นี้จะถูกใช้และมีประโยชน์มากในการหาอัตราขยายตัวควบคุม PID ซึ่งจะได้กล่าวในบทความถัดไป

ข้อมูลเพิ่มเติม

เนื้อหาของบางส่วนของบทความฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของ คอร์สตัวควบคุม PID ขั้นพื้นฐาน

หากท่านมีคำถามหรือข้อสงสัยประการใดสามารถสอบถามได้ที่

Facebook: Wanno Academy

(เมื่อเข้า Wanno Acedemy ได้แล้ว กดส่งข้อความ เพื่อเริ่มพูดคุยกับผมได้เลยครับ)