เส้นโค้งปฏิกิริยา (Reaction curve) Wanno Academy

เส้นโค้งปฏิกิริยา (Reaction curve) คือ กราฟผลตอบสนองตัวแปรเอาต์พุตของระบบวงเปิดเมื่อป้อนอินพุตให้กับระบบเป็นฟังก์ชันขั้นบันได

เส้นโค้งปฏิกิริยา (Reaction curve) คืออะไร

โดยมีบล็อกไดอะแกรมในการทดสอบระบบเพื่อหาเส้นโค้งปฏิกิริยาดังรูปที่ 1

ประโยชน์ของเส้นโค้งปฏิกิริยา

ทำให้รู้ข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับระบบที่กำลังจะควบคุม ว่าก่อนการควบคุมระบบมีลักษณะอย่างไร ได้แก่

เป็นระบบที่มีผลตอบสนองช้าหรือเร็ว

มีสัญญาณรบกวนในระบบมากน้อยเพียงใด

ผลตอบสนองของระบบมีเวลาประวิง (delay time systems) หรือไม่มีเวลาประวิง (non-delay time systems)

สามารถนำไปหาอัตราขยายของตัวควบคุม PID

ขั้นตอนในการหาพารามิเตอร์ของเส้นโค้งปฏิกิริยา

ตัวอย่างที่แสดง เป็นการหาเส้นโค้งปฏิกิริยาของระบบควบคุมแรงดันเอาต์พุตของวงจร RC

ขั้นตอนในการหาเส้นโค้งปฏิกิริยาดังต่อไปนี้

1. จ่ายสัญญาณอินพุตคือตัวแปรควบคุม $c(t)$ ซึ่งเป็นฟังก์ชันขั้นบันไดเข้าสู่ระบบ ดังรูปที่ 2 พร้อมทั้งบันทึกค่าตัวแปรควบคุม $c(t)$ และตัวแปรเอาต์พุต $o(t)$ เพื่อนำไปพล็อตกราฟ

Reaction curve determination block diagram — รูปที่ 2

2. พล็อตกราฟอินพุตซึ่งคือตัวแปรควบคุม $c(t)$ ดังรูปที่ 3 และเส้นโค้งปฏิกิริยาของตัวแปรเอาต์พุต $o(t)$ ดังรูปที่ 4

3. ทำการลากเส้นตัดกราฟเพื่อหาพารามิเตอร์ของกราฟอินพุตฟังก์ชันขั้นบันไดดังรูปที่ 5

Input variable for reaction curve determination — รูปที่ 5

ในการลากเส้นตัดกราฟดังรูปที่ 5 โดยมีขั้นตอนต่างๆ ดังต่อไปนี้

*ลากเส้นตรง เส้น (1) ขนานกับแกน x และให้ตัดแกน y ที่ค่าเริ่มต้นของกราฟได้ตัวแปรคือ $c_i$

*ลากเส้นตรง เส้น (2) ขนานกับแกน x และให้ตัดแกน y ที่ค่าสถานะอยู่ตัวของกราฟได้ตัวแปร $c_f$

จากรูปที่ 5 จะได้ค่าต่างๆ ดังนี้

$c_i=0, c_f=127$

4 ทำการลากเส้นตัดกราฟเพื่อหาพารามิเตอร์ของเส้นโค้งปฏิกิริยาดังรูปที่ 6

Out variable for reaction curve determination — รูปที่ 6

ในการลากเส้นตัดกราฟดังรูปที่ 6 โดยมีขั้นตอนต่างๆ ดังต่อไปนี้

*ลากเส้นตรง เส้น (1) ขนานกับแกน x และให้ตัดแกน y ที่ค่าเริ่มต้นของกราฟได้ตัวแปรคือ $o_{Mi}$ และเวลาที่จุดเริ่มต้นของกราฟคือ $t_0$

*ลากเส้นตรง เส้น (2) ขนานกับแกน x และให้ตัดแกน y ที่ค่าสถานะอยู่ตัวของกราฟได้ตัวแปร $o_{Mf}$

*ลากเส้นตรง เส้น (3) สัมผัสกับจุดเปลี่ยนโค้งของกราฟ โดยลากเส้นยาวจนตัดกับเส้น (1) และ เส้น (2) โดยที่จุดตัดกับเส้น (1) ได้ตัวแปรคือ $t_1$

*ลากเส้นตรง เส้น (4) ขนานแกน y และให้ตัดกับจุดที่เส้น (2) และเส้น (3) ตัดกัน โดยให้ลากลงมาตัดกับเส้น (1) ได้ตัวแปรคือ $t_2$

5 นำค่าตัวแปรที่ได้จากกราฟอินพุตฟังก์ชันขั้นบันไดและจากเส้นโค้งปฏิกิริยามาใช้เพื่อหาพารามิเตอร์ที่ใช้ในการหาอัตราขยายของตัวควบคุม PID โดยกำหนดค่าต่างๆ ดังรูปที่ 7 ซึ่งค่าพารามิเตอร์ต่างๆ มีดังต่อไปนี้

$D$ คือ เวลาประวิง

$T$ คือ ค่าคงตัวทางเวลา

$K$ คือ อัตราขยายของระบบ

จากรูปที่ 7 จะได้ค่าต่างๆ ดังนี้

$t_0=0, t_1=0.14, t_2=1.81, o_{Mi}=0, o_{Mf}=2492$

จากรูปที่ 6 และรูปที่ 7 สามารถหาพารามิเตอร์ต่างๆ ได้ดังต่อไปนี้

$D=t_1-t_0$

$T=t_2-t_1$

$K=\frac{o_{Mf}-o_{Mi}}{c_f-c_i}$

ดังนั้นจากรูปที่ 6 และ รูปที่ 7 จะได้ค่าพารามิเตอร์ต่างๆ ดังนี้

$D=t_1-t_0$

$D=0.14-0=0.14$

$T=t_2-t_1$

$T=1.81-0.14=1.67$

$K=\frac{o_{Mf}-o_{Mi}}{c_f-c_i}$

$K=\frac{2490-0}{127-0}=19.62$

ดังนั้นสรุปได้ค่าพารามิเตอร์ของเส้นโค้งปฏิกิริยาเพื่อจะนำไปหาอัตราขยายตัวควบคุม PID ดังตารางที่ 1 คือ

ตารางที่ 1

D	T	K
0.14	1.67	19.62

เมื่อได้พารามิเตอร์ $D$ , $T$ และ $K$ จะนำพารามิเตอร์เหล่านี้ไปหาอัตราขยายตัวควบคุม PID ในบทความหน้าต่อไป

ซึ่งบทความหน้าเป็นบทความที่หาอัตราขยายตัวควบคุม PID คือบทความ “Ziegler-Nichols vs Chien-Hrones-Reswick [ PID ]” ซี่งท่านสามารถคลิกที่ชื่อบทความเพื่อนำไปสู่บทความนี้ต่อไป

ข้อมูลเพิ่มเติม

การควบคุมและเก็บข้อมูลการทดสอบได้ทำบนแพลตฟอร์มของ Arduino

การนำข้อมูลซึ่งเป็นตัวเลขมาพล็อตเป็นกราฟใช้โปรแกรม Microsoft Excel
เนื้อหาบางส่วน ของบทความฉบับนี้เป็นส่วนหนึ่งของ คอร์สตัวควบคุม PID ขั้นพื้นฐาน

หากท่านมีคำถามหรือข้อสงสัยประการใดสามารถสอบถามได้ที่

Facebook: Wanno Academy

(เมื่อเข้า Wanno Acedemy ได้แล้ว กดส่งข้อความ เพื่อเริ่มพูดคุยกับผมได้เลยครับ)